当地时间7月23日上午，2026年国际数学家大会在美国费城开幕，现场揭晓2026年菲尔兹奖得主。中国青年数学家王虹获奖，王虹也成为历史上第三位女性菲尔兹奖得主。

2025年，王虹与Joshua Zahl发布的127页预印本长论文，破解了悬置百年的三维挂谷猜想。他们独创的这套方法，可为雷达、遥感等信号处理领域提供全新的基础分析框架。

王虹在2023暑期的北大数学校友论坛期间作报告。图源：北京国际数学研究中心

王虹现任职于法国高等科学研究所（IHES）和纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute），是调和分析和几何测度论领域最受瞩目的数学家之一。

王虹1991年出生在广西桂林市平乐县，2007年从桂林中学考入北京大学地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。

王虹本科毕业后赴法国留学，取得巴黎综合理工学院工程师学位与巴黎第十一大学硕士学位。麻省理工学院读博士期间，王虹开始对三维挂谷问题感兴趣。2019年她在Larry Guth指导下取得博士学位，随后在普林斯顿高等研究院从事博士后研究。

2021年7月，王虹获聘加州大学洛杉矶分校助理教授。 两年后，她到纽约大学柯朗数学研究所任教。2025年9月，她开始担任法国高等科学研究所终身教授。

从王虹的经历来看，她并不是被早早看中的天才，甚至考入北大的时候都没有进入数学学院。她对数学热爱，但在从不缺天才的北大数学学院，她并非没有怀疑过自己。田刚曾经在北大数学学院迎新仪式上提起王虹：“当时她成绩不算最好，后来靠自己努力，现在已是一流学者，再过几年要看你们的了。”

在法国《世界报》专访中，王虹曾经谈到，“在我的班级里，有一些人真的非常优秀。我并不确定自己的能力，即使我很努力。我没有觉得自己拥有和他们一样的天赋。我无法证明这一点，也无法证明其反面”。

她一度对要不要坚持数学这条道路有所怀疑。在北大国际数学中心的一次采访中，她提到自己对数学的心态是“一直在挣扎”。法国读硕士期间，她有半年没有做数学而是选择了建筑，回忆这段经历时，她带着一点自嘲说：“后来发现建筑也挺难的，于是又回来做数学”“那个时候意识到自己在数学上接受的训练还是挺多的，尤其是在北大接受很多训练，但北大厉害的同学太多了让我忘记了这一点”。

说起数学，她没有强调废寝忘食的努力。“累了就休息，不累就学一些”“不能太逼自己，不想学就休息够了再学”。

在IHES的介绍视频中，她再次提到曾经想要放弃数学学习建筑的过往，被问到为什么回归数学时，这次她只是简单说了一句“我更喜欢数学”。

2025年2月，王虹与Joshua Zahl在预印本网站arXiv发表论文《Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣布证明三维挂谷猜想。二人将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，转化为空间中δ-管（细管）并集的体积估计问题，借助分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式完成证明。这一猜想此前困扰数学界逾百年。

Joshua Zahl在南开大学陈省身数学研究所。图源：南开大学

1986年出生的Joshua Zahl，2013年在陶哲轩指导下获加州大学伯克利分校博士学位，后在麻省理工学院从事博士后研究。之后他在加拿大不列颠哥伦比亚大学任教，2025年6月加入南开大学陈省身数学研究所任全职讲席教授。

挂谷问题源自1917年日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）提出的一个几何问题：“一位武士，在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将棒旋转一周（360度），但厕所很小，因此在转动短棒时，应当使短棒扫过的面积尽可能小，面积可以小到多少？”

挂谷将这把武士刀抽象为一根针并限制在二维平面中，表述为“一条长度为1的线段在平面上自由移动并同时做旋转，当线段旋转360度时，所扫过区域的最小面积是多少？”

1920年，挂谷问题并不为人所熟知时，苏联数学家艾伯拉姆·贝西科维奇（Abram Samoilovitch Besicovitch）就给出解答：这一面积小于任意正数，也就是无限趋近于0。他自己甚至在五年后才知道挂谷提出了这个问题。

在贝西科维奇解决平面挂谷问题后，数学家们对挂谷猜想的探索转移到集合本身，且不再关注集合的体积，而是研究其维数，并提出了进一步的猜想：“对于任意正整数n，在n维欧几里得空间中，包含所有方向的单位向量的集合，其闵可夫斯基维数（Minkowski）和豪斯多夫维数（Hausdorff）是否都等于n？”

这正是分形几何问题几乎让人望而却步。高维挂谷集合的“空间占据量”和“结构复杂度”要能够与空间本身的维度相等，即便是设定n=3的三维挂谷猜想也困住了不少数学家。

因此到20世纪末，数学家开始尝试回答：如果三维挂谷猜想是错的，那么反例必须具有什么结构？

陶哲轩曾经在博客中分享与内茨·卡茨（Nets Katz）利用几何测度论的方法提出反例可能同时具有三种性质，即“粘滞性”（sticky）、“颗粒性”（grainy）和“平面性”（planiness）特征。[6] 低维挂谷反例不可能是完全随机的，它必须在多个尺度上具有高度组织化结构。

菲尔兹奖授予个人，但数学突破往往建立在持续合作和几代学者积累的基础之上。王虹与Joshua Zahl沿着这一方向进行了深入研究。

他们在2022年的工作中证明证明了三维情况下挂谷集合猜想的特例，“粘滞”挂谷集合（Sticky Kakeya）的Hausdorff维数和Minkowski维数必须为n，[8] 为最终解决三维挂谷猜想奠定了基础。

王虹在采访中也曾提到1994年菲尔茨奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）带给她的灵感，“他可以找到一些方法攻克那些无人知晓如何解决的问题”。

而最新的证明中，王虹和Joshua Zahl采用了新的路线。两位研究者没有直接处理无限细的线段，而是把线段加粗为一个横截面尺度约为δ的δ-管（细管），进而研究满足特定非聚集条件的细管族，并估计这些细管并集的最小体积。此时问题的关键不是并集体积能否随δ→0而趋近于零，而是它能够以多快的速度趋于零，其中细管的体积估计给出了衰减速度的下界，进而排除低维集合。

两位学者在此次研究中构建了一套精细的多尺度归纳框架。在选定的中间尺度上，经过适当分组和规整，他们将典型点处的细管覆盖重数分为两部分：同一根粗管内部的细尺度重数，以及不同粗管分组中的细管族覆盖该点的粗尺度重数。而后利用两尺度颗粒分解研究细管的局部几何排列，选择相应的体积估计方式，最终得到满足非聚集条件的细管并集的最大体积下界。

结合细管体积估计，结果证明，这些细管的体积不能以低于三维的集合对应的速度趋于零，由此推出三维挂谷集的闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数都等于3。

这一成果的重要性远不止解决这个几何猜想。三维挂谷猜想之所以受到调和分析领域的长期关注，是因为这并非是孤立的几何测度问题，它也与其他猜想紧密相关，其中就包括傅里叶变换的限制猜想。破解三维挂谷猜想，相当于移除了横亘在多个重大问题前的一道核心屏障。

据公开信息，王虹此前已获2026年克雷研究奖（Clay Research Award，与Joshua Zahl共同获奖）、数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize）、世界华人数学家大会数学奖金奖等奖项。若此次获颁菲尔兹奖，她将成为继玛丽亚姆·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani，2014年）、玛琳娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年）之后第三位女性菲尔兹奖得主。