量子混沌动力学是连接凝聚态物理、高能物理、量子信息等多领域的关键研究方向，揭示了量子系统信息弥散与热化规律，对探索量子世界的混沌本质、推动量子模拟与量子计量技术发展具有里程碑式的意义。

量子多体系统中时间箭头的出现，源于哈密顿演化导致信息弥散、纠缠增长的固有趋势。理论上可通过构建完美反转哈密顿量抵消这种时间方向性，但该场景本质不稳定，反向演化的微小缺陷会被指数级放大，这是量子多体混沌的典型特征，因此逆转量子多体动力学需深入理解信息弥散与混沌动力学的底层结构。

2月9日，中国科学技术大学自旋磁共振实验室、安徽省科学仪器重点实验室、清华高等研究院、合肥国家实验室、香港中文大学、合肥微尺度物质科学国家研究中心、复旦大学、浙江大学组成的研究团队在《Physical Review Letters》期刊上发表题为"Error-Resilient Reversal of Quantum Chaotic Dynamics Enabled by Scramblons"（Scramblons 实现的容错量子混沌动力学逆转）的研究论文，李宇晨、周天罡、张晟昱为论文共同第一作者。翟荟、张鹏飞、彭新华为论文共同通讯作者。美国物理学会旗下《Physics》杂志同期为该研究配发观点文章，由斯坦福大学祁晓亮教授执笔，题为《Seeing the Quantum Butterfly Effect》，对这项工作的重要意义与科学价值进行了深度解读和高度评价。

本研究利用固态核磁共振技术，在一组存在随机相互作用的宏观自旋体系上，测量了交错时序关联函数，并验证了“弥散子”(scramblon theory)的核心预言。该理论是描述量子信息弥散的普适性理论框架。尤为关键的是，借助这一理论，研究团队能够分离并抑制由反向演化不完美所导致的交错时序关联函数测量误差。

最终，该实验方案清晰揭示了量子多体混沌预期的指数行为，并首次在多体实验系统中直接提取出量子李雅普诺夫指数。研究结果突破了复杂量子系统动力学可逆性的基本极限，对量子模拟与量子精密测量具有重要意义。

量子世界的混沌之谜与测量困境

提起"蝴蝶效应"，人们总会想到经典混沌系统中那个经典比喻：亚马逊雨林中的一只蝴蝶扇动翅膀，可能在几周后引发德克萨斯州的一场龙卷风。这种对初始条件的极端敏感性，同样存在于量子世界中：一个微小的量子扰动，经过演化后也可能导致系统状态发生巨大变化。但与经典混沌不同，量子混沌隐藏在波函数的叠加与纠缠之中，难以直接观测和量化。

2014年，加州理工著名物理学家Kitaev提出用交错时序关联函数(OTOC)来描述量子多体系统的混沌行为。简单来说，OTOC就像一个 "量子记忆检测器"，能够测量系统忘记初始状态的速度，进而刻画量子信息在多体系统中弥散的动力学过程。这一概念巧妙地将量子混沌与全息对偶原理联系起来，不仅在量子信息、凝聚态物理领域引发关注，更成为连接量子力学与引力理论的重要纽带，甚至与黑洞信息悖论等前沿问题密切相关。

然而，测量OTOC的道路充满挑战。其核心难点在于，OTOC的测量需要在实验中实现 "时间反转"，让量子系统先正向演化，再反向回溯，通过对比不同演化路径的结果来提取混沌信号。但在现实的量子实验中，完美的时间反转几乎不可能实现：无论是核磁共振（NMR）的脉冲控制误差，还是超导量子比特的退相干，哪怕是微小的实验瑕疵，在混沌系统的指数放大效应下，都会严重扭曲真实的量子信号，让研究者无法区分哪些是系统本身的混沌行为，哪些是外界干扰导致的实验假象。

自2017年起，中美两国研究团队先后在液态核磁共振、离子阱等平台实现了OTOC的原理性测量，但这些实验都存在致命缺陷。由于缺乏有效的误差区分方法，这些早期工作要么无法观测到量子混沌应有的指数增长行为，要么只能得到失真的信号，始终无法精准提取出刻画量子混沌核心的李雅普诺夫指数。解决这一问题，成为量子混沌领域亟待突破的瓶颈。

图：顾颖飞(左)、张鹏飞(右)和Kitaev(中)和他们2022年建立弥散子理论的文章

与此同时，理论研究也在同步推进。2016年夏天，一群年轻学者在清华大学高等研究院围绕OTOC展开深入讨论，清华大学张鹏飞（现复旦大学准聘副教授）与翟荟教授等人很快发表论文，揭示了OTOC与纠缠熵演化之间的深刻联系，为理解量子信息弥散提供了关键理论支撑。2022年，张鹏飞、顾颖飞（现清华大学研究员）与Kitaev合作提出了弥散子理论，为破解实验误差难题带来了曙光。

量子混沌的"解码器"

要理解弥散子理论的革命性意义，我们可以先回顾一个经典物理中的常用思路：当研究复杂的多体系统时，物理学家常会引入"准粒子" 来简化问题，比如用 "声子" 描述晶格振动，用 "自旋波" 描述磁性系统的集体行为。弥散子理论正是沿用了这一智慧，为量子信息的混沌弥散引入了一个全新的"准粒子"： 弥散子（Scramblon）。

弥散子理论认为，量子信息在混沌系统中的快速弥散，本质上是由一种名为"弥散子" 的集体激发态介导的。与普通的声子、光子不同，弥散子具有独特的动力学特性：它的强度会随着时间呈指数增长，能够主导系统长时间的演化行为，这恰好与量子混沌的指数敏感性相契合。更重要的是，弥散子理论提供了一个普适的框架，能够统一描述量子混沌与实验误差的相互作用，让研究者有可能从被误差污染的信号中，精准分离出真实的量子混沌信息。

图：(a)量子混沌“蝴蝶效应”对逆演化误差的放大效应；(b)实验验证弥散子理论的实验方案；(c)量子混沌系统指数增长行为的提取（图中蓝线）

这一理论的核心突破在于，它建立了OTOC与实验参数之间的清晰关联。在弥散子理论框架下，实验测量到的信号是量子混沌与实验误差的混合体，而这两种效应可以通过特定的数学关系区分开来。理论预言，量子混沌导致的信号增长与实验误差导致的信号衰减，遵循相同的指数速率，且这一速率与系统的自旋极化方向无关，这一独特的"指纹特征"，成为验证理论正确性的关键依据。

更令人振奋的是，弥散子理论还搭建起量子多体物理与高能物理之间的桥梁。在全息对偶理论中，边界量子系统中的弥散子，对应着体空间引力理论中的引力子。这意味着，通过在实验室中研究弥散子的行为，科学家们有望间接探索黑洞等极端天体的物理特性，为解决量子引力等终极问题提供线索。

对于实验研究者而言，弥散子理论最大的价值在于提供了一套可靠的"误差缓解" 方案。通过理论推导的数学表达式，研究者可以通过改变实验中的旋转角度等参数，采集多组数据并进行拟合，从而将实验误差的影响外推至零，最终还原出纯粹的量子混沌信号。这一方法从根本上解决了此前OTOC测量中误差与信号难以区分的核心难题。

宏观固态体系中的量子混沌捕捉

为了验证弥散子理论并测量量子混沌信号，研究团队选择了一种看似普通的材料——金刚烷（C10H16）粉末作为实验载体。这种无色透明的晶体之所以成为理想的实验平台，是因为它包含了大量的氢原子核（每个分子含16个氢核），这些氢核的自旋可以作为天然的量子比特，且它们之间仅通过简单的偶极相互作用耦合，构成了一个宏观尺度的量子多体系统。

与此前常用的液态核磁共振系统相比，固态金刚烷体系具有显著优势：一方面，宏观数量的自旋使得系统的量子多体效应更加明显，能够更好地模拟真实的量子混沌环境；另一方面，通过精确控制实验条件，研究者可以实现高度可控的随机相互作用自旋模型，为验证普适性理论提供了绝佳的实验载体。

图：实验协议的示意图

实验的核心流程可以概括为"正向演化—自旋旋转—反向演化" 的三步曲。首先，研究者将金刚烷样品置于9.4T强磁场中，使氢核自旋初步定向排列，制备出弱极化的初始量子态。随后，通过精心设计的射频脉冲序列（即弗洛凯工程技术），为系统量身定制Hamiltonian算子，让系统在该Hamiltonian作用下正向演化一段时间t。

在正向演化结束后，研究者对系统施加一个微小的自旋旋转操作（旋转角度φ），这一操作相当于在量子系统中引入一个 "蝴蝶扇动翅膀" 般的微小扰动。紧接着，研究者通过反向施加射频脉冲序列，让系统进行时间反转演化，回到初始时刻。最后，通过测量系统的总磁化强度，提取出包含量子混沌与实验误差信息的OTOC信号。

为了分离两种效应，研究团队进行了巧妙的实验设计：他们在不同的旋转角度φ和不同的Hamiltonian 下，共开展了27组独立测量。每组实验都重复多次，以确保数据的可靠性。实验中，射频脉冲的时间间隔、旋转角度的精度都控制在微秒级别，最大限度地减少了额外误差的引入。值得一提的是，实验中采用的核磁共振技术是一种成熟的量子调控手段，其优势在于能够同时操控大量自旋，且具有较高的控制精度，为宏观量子系统的研究提供了可靠保障。

整个实验过程就像一场精密的"量子时光倒流"：通过正向与反向演化的对比，捕捉微小扰动带来的变化；通过多组参数的扫描，为理论拟合提供充足的数据支撑。而弥散子理论则如同一个精准的"信号解码器"，将这些复杂的数据转化为清晰的物理图像。

量子混沌信号的清晰呈现

经过大量的实验测量与数据分析，研究团队得到了一系列令人振奋的结果。首先，所有实验数据都与弥散子理论推导的数学表达式高度吻合，拟合优度远超此前的任何模型。这一结果不仅验证了弥散子理论在宏观固态体系中的适用性，更证明了该理论能够准确描述量子混沌与实验误差的相互作用。

更重要的是，通过弥散子理论提供的误差缓解方案，研究者成功分离出了纯粹的量子混沌信号。他们发现，在消除实验误差的影响后，OTOC信号呈现出清晰的指数增长行为——这正是量子蝴蝶效应的核心特征。从这一指数增长曲线中，研究团队首次精准提取出了量子李雅普诺夫指数。这一关键参数表征了量子混沌的增长速率，其倒数对应着蝴蝶效应变得显著的时间尺度，为量子混沌提供了定量的描述。

图：使用scramblon假设拟合实验数据

实验还验证了弥散子理论的关键预言：量子李雅普诺夫指数与自旋极化方向无关，且实验误差导致的衰减速率与量子混沌的增长速率完全一致。这一"指纹特征" 的发现，进一步证实了测量结果的可靠性，表明研究者确实捕捉到了真实的量子混沌信号，而非实验假象。

对比此前的实验方法，弥散子理论的优势更加凸显。此前的误差缓解方法要么会导致信号饱和，要么会出现虚假的衰减行为，无法得到正确的量子混沌图像。而基于弥散子理论的方法，能够在长时间演化中保持信号的指数增长特征，准确还原量子混沌的本质。实验数据显示，即使在演化时间较长的情况下，该方法依然能够有效分离误差与信号，展现出强大的稳定性和可靠性。

此外，实验还发现，所研究的量子系统中，单一弥散子模式主导了量子信息的弥散过程。这一发现支持了弥散子理论的最简假设，表明复杂的量子混沌系统可能存在普适的简化描述，为后续研究提供了重要启示。

结语

这项研究的成果具有里程碑式的意义，其价值不仅体现在技术突破上，更在于为量子科学的多个方向开辟了新的道路。技术上，首次在宏观多体系统中精准测量量子李雅普诺夫指数，解决量子混沌测量核心难题，推动其从定性走向定量研究；理论上，验证了弥散子理论在真实宏观固态体系中的普适性，为量子混沌统一理论框架提供支撑。

其深远价值在于搭建起桌面实验与高能物理的桥梁，可通过宏观量子系统间接探索黑洞等极端天体物理特性，为量子引力等终极科学问题提供新路径；同时助力量子技术发展，为量子计算误差校正、量子传感器性能优化提供思路。

十年探索中，从2014年OTOC概念提出到2026年精准捕捉量子混沌，清华、中科大相关团队的合作，见证中国量子领域从跟跑到领跑的转变。未来，研究者将在更多量子体系验证相关理论，并探索其在量子精密测量中的应用，进一步揭开量子混沌的神秘面纱。

参考链接

[1]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/cg3f-rggs

[2]https://mp.weixin.qq.com/s/evm73Vrw8k0v9795DWf0oA

[3]https://news.ustc.edu.cn/info/1055/93983.htm