解决思路

①如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。

②如果有2级台阶，那么就有2种跳法，一种是分2次跳。每次跳1级，另一种就是一次跳2级。

③如果台阶级数大于2，设为n的话，这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数，记为,第一次跳的时候有2种不同的选择：一是第一次跳一级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为,二是第一次跳二级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为,因此n级台阶的不同跳法的总数为，不难看出就是斐波那契数列。

实现代码

1.青蛙跳台阶递归方法
 public static int f1(int n){
 if(n==1||n==2){
 return n;
 }
 else{
 return f1(n-1)+f1(n-2);
 }
 }

2.青蛙跳台阶非递归方法
 public static int f2(int m){
 if(m==1||m==2){
 return m;
 }
 int a1 = 1;
 int a2 = 2;
 int result = 0;

 for (int i = 3; i <= m; i++) {
 result = a1 + a2;
 a1 = a2;
 a2 = result;
 }
 return result;
 }

 public static void main(String[] args) {
 Scanner sc = new Scanner(System.in);
 int num = sc.nextInt();
 System.out.println("递归青蛙跳"+num+"级台阶共有"+f1(num)+"种方法!");
 System.out.println("非递归青蛙跳"+num+"级台阶共有"+f2(num)+"种方法!");
 }

运行结果：