算法基本思想和过程
单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。
一.最短路径的最优子结构性质
该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。
假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)二.Dijkstra算法
由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路，
假设存在G=，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。
1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；
2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})
3.直到U=V，停止。
完整C代码
/* Dijkstra算法求图的最短路径问题C代码 */
#include
#include
#include
#define MaxSize 20
#define INFINITY 65535
typedef char VertexType;
//定义图 的邻接矩阵表示法结构
typedef struct Graph {
VertexType ver[MaxSize+1];
int edg[MaxSize][MaxSize];
}Graph;
//邻接矩阵法图的生成函数
void CreateGraph( Graph *g )
{
int i = 0;
int j = 0;
int VertexNum;
VertexType Ver;
printf("请输入图的顶点:\n");
while( '\n' != (Ver=getchar()) )
g->ver[i++] = Ver;
g->ver[i] = '\0';
VertexNum = strlen(g->ver);
printf("请输入相应的的邻接矩阵:\n");
for( i=0; iedg[i][j]);
}
//打印图的结点标识符和邻接矩阵
void PrintGraph( Graph g )
{
int i, j;
int VertexNum = strlen(g.ver);
printf("图的顶点为:\n");
for( i=0; iedg[i][j] )
g->edg[i][j] = INFINITY;
}
//Dijkstra求最短路径函数
void Dijkstra( Graph g )
{
int VertexNum = CalVerNum( g );
int j;
int mini;
int index = 0;
int *used = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);
int *distance = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);
int *parent = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);
int *last = (int *)malloc(sizeof(int)*VertexNum);
SetWeight( &g ); //设置权值
for( int i=0; i distance[j] + g.edg[j][k]) ) { //由于有顶点新加入U集合，对距离数组distance进行更新，比较原路径长度与以新加入的顶点为中间点的路径长度
distance[k] = distance[j] + g.edg[j][k];
}
parent[index++] = j;
}
printf("%c到%c的最短路径经过顶点依次为:\n", g.ver[0], g.ver[VertexNum-1]);
for( i=0; i
测试数据及结果
