java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题_程序开发

java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题

创始人

2024-12-25 21:41:45

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题意：给定a,b,c,d,k

x属于[1 , c]，y属于[1 , d]，求满足gcd(x,y)=k的对数。其中和算相同。

解法一：不妨设c

那么假如y<=c/k,那么对数就是y从1到c/k欧拉函数的和。如果y>c/k，就只能从[ c/k+1 ， d ]枚举，然后利用容斥。详见代码：

/*********************************************************
  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月11日 星期三 18时08分43秒
*********************************************************/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt,factcnt;
int prime[MAXN],euler[MAXN],factor[N][2];
void getprime(){
    primecnt=0;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;ib || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=euler[i];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
            ans+=solve(b,i);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
	return 0;
}

解法二：莫比乌斯反演。

其中"设F(a,b,k)表示有多少组x≤a,y≤b，且Gcd(a,b)≥k"的"Gcd(a,b)>=k"应该是k | Gcd(x,y)。

java怎么解决欧拉函数和莫比乌斯反演问题

/*********************************************************
  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月12日 星期四 09时08分41秒
*********************************************************/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt;
int vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],sum[MAXN];
void Mobius(){
    primecnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for(int i=2;ir)
        swap(l,r);
    int last;
    for(int i=1;i<=l;i=last+1){
        last=min(l/(l/i),r/(r/i));
        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(ll)(l/i)*(ll)(r/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,kase=0;
    Mobius();
    sum[0]=0;
    for(int i=1;ib || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        printf("%I64d\n",solve(b,d)-solve(b,b)/2);
    }
	return 0;
}

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