堆排序是一种树形选择排序方法，它的特点是：在排序的过程中，将array[0，...，n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。

1. 若array[0，...，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

　　　　　　　　左孩子：2*i + 1

　　　　　　　　右孩子：2*i + 2

2. 堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

　　　　　　① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；

　　　　　　② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；

3. 建立大根堆：

n个节点的完全二叉树array[0，...，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。

对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。

之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。

反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（大根堆）

　　①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；

　　②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；

　　③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析：

　　空间复杂度:o(1)；

　　时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);

　　稳定性：不稳定

建立大根堆的方法：

//构建大根堆：将array看成完全二叉树的顺序存储结构  private int[] buildMaxHeap(int[] array){    //从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆    for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){       adjustDownToUp(array, i,array.length);    }    return array;  }    //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构  private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){    int temp = array[k];      for(int i=2*k+1; i左孩子，则取右孩子节点的下标      }      if(temp>=array[i]){ //根节点 >=左右子女中关键字较大者，调整结束        break;      }else{  //根节点 <左右子女中关键字较大者        array[k] = array[i]; //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上        k = i; //【关键】修改k值，以便继续向下调整      }    }    array[k] = temp; //被调整的结点的值放人最终位置  }

堆排序：

//堆排序  public int[] heapSort(int[] array){    array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]为第一趟值最大的元素    for(int i=array.length-1;i>1;i--){       int temp = array[0]; //将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置      array[0] = array[i];      array[i] = temp;      adjustDownToUp(array, 0,i); //整理，将剩余的元素整理成堆    }    return array;  }

删除堆顶元素（即序列中的最大值）：先将堆的最后一个元素与堆顶元素交换，由于此时堆的性质被破坏，需对此时的根节点进行向下调整操作。

//删除堆顶元素操作  public int[] deleteMax(int[] array){    //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换，堆底元素值设为-99999    array[0] = array[array.length-1];    array[array.length-1] = -99999;    //对此时的根节点进行向下调整    adjustDownToUp(array, 0, array.length);    return array;  }

对堆的插入操作：先将新节点放在堆的末端，再对这个新节点执行向上调整操作。

假设数组的最后一个元素array[array.length-1]为空，新插入的结点初始时放置在此处。

//插入操作:向大根堆array中插入数据data  public int[] insertData(int[] array, int data){    array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端    int k = array.length-1; //需要调整的节点    int parent = (k-1)/2;  //双亲节点    while(parent >=0 && data>array[parent]){      array[k] = array[parent]; //双亲节点下调      k = parent;      if(parent != 0){        parent = (parent-1)/2; //继续向上比较      }else{ //根节点已调整完毕，跳出循环        break;      }    }    array[k] = data; //将插入的结点放到正确的位置    return array;  }

测试：

public void toString(int[] array){    for(int i:array){      System.out.print(i+" ");    }  }    public static void main(String args[]){    HeapSort hs = new HeapSort();    int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122};    System.out.print("构建大根堆：");    hs.toString(hs.buildMaxHeap(array));    System.out.print("\n"+"删除堆顶元素：");    hs.toString(hs.deleteMax(array));    System.out.print("\n"+"插入元素63:");    hs.toString(hs.insertData(array, 63));    System.out.print("\n"+"大根堆排序：");    hs.toString(hs.heapSort(array));    }