并查集 是一种树型的数据结构,用于处理一些不相加集合的合并和查询问题。在使用中常常以森林来表示。 并查集也是用来维护集合的,和前面学习的set不同之处在于,并查集能很方便地同时维护很多集合。如果用set来维护会非常的麻烦。并查集的核心思想是记录每个结点的父亲结点是哪个结点。

前言

并查集是一种多叉树，用于处理不相交的集合的合并与查询问题（判断）。

通俗理解：在日常生活中，我们会因为某个人是自己的朋友，哪怕是朋友的朋友也是有朋友，会给予通融、 偏袒。而并查集的基本概念，就是判断某两个集合是否是“朋友”关系，并让两个集合成为“朋友”

常用操作

初始化：每个结点单独作为一个集合

查询：求元素所在的集合的代表元素，即根结点

合并：将两个元素所在的集合，合并为一个集合

合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，用上面的“查询”来实现

算法实现

初始化:初始的时候每个结点各自为一个集合,father[i]表示结点 i 的父亲结点,如果 father[i]=i,我们认为这个结点是当前集合根结点（开始时每个节点根节点是他自己）。

void init() {

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        father[i] = i;

    }

}

查找:查找结点所在集合的根结点,结点 x 的根结点必然也是其父亲结点的根结点（像是有递归的样子）。

int get(int x) {

    if (father[x] == x) { // x 结点就是根结点

        return x; 

    }

    return get(father[x]); // 如果该节点不是根节点，继续寻找父结点的根结点

}

合并:将两个元素所在的集合合并在一起,通常来说,合并之前先判断两个元素是否属于同一集合。

void hebing(int x, int y) {

    x = find(x);

    y = find(y);

    if (x != y) { // 不在同一个集合

        father[y] = x;//将根节点合并

    }

}

上面三个操作是并查集常用的操作

前面的并查集的复杂度实际上在有些极端情况会很慢。比如树的结构正好是一条链，那么最坏情况下，每次查询的复杂度达到了O(n) 。这并不是我们期望的结果。路径压缩的思想是，我们只关心每个结点的父结点，而并不太关心树的真正的结构（递归查找相当浪费时间）如下：

当想去访问6的根节点时，要访问5的根节点，想去访问5的根节点，又要去访问4的根节点..........以此类推，此时并查集退化为线性。

这样我们在一次查询的时候，可以把查询路径上的所有结点的father[i]都赋值成为根结点。只需要在我们之前的查询函数上面进行很小的改动

int findf(int k)
{     if(f[k] == k) 
        return k;     
        return f[k] = findf(f[k]); //后来更新的点的根节点直接为最开始的点，一步找到总根节点。
}