给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

输入：nums = [8,1,2,2,3]
输出：[4,0,1,1,3]
解释：
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,8]
输出：[2,1,0,3]

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7]
输出：[0,0,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 500

• 0 <= nums[i] <= 100
  

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/how-many-numbers-are-smaller-than-the-current-number

解题思路 1

枚举数组里的每个数字，遍历数组统计有多少数字比当前数字小即可

代码

class Solution {

 /** * @param Integer[] $nums * @return Integer[] */
 function smallerNumbersThanCurrent($nums) {
  $count = count($nums);
  $result = array_fill(0, $count, 0);
  for ($i = 0; $i < $count; $i++) {
   for ($j = 0; $j < $count; $j++) {
    if ($nums[$j] < $nums[$i]) {
     $result[$i]++;
    }
   }
  }

  return $result;
 }
}

解题思路 2 - 频次数组+前缀和

注意到数字的值域范围为 [0,100][0,100] ，所以可以考虑建立一个频次数组 cnt[i]cnt[i] ，表示数字 ii 出现的次数，那么对于数字 ii 而言，它的答案：即小于它的数字出现个数之和，直接算需要遍历 [0,i-1][0,i−1] 的 cntcnt 求和，仍需要线性的时间去计算，但我们注意到这个答案是一个前缀和，所以我们可以再对 cntcnt 数组求前缀和。那么对于数字 ii 的答案就是 cnt[i-1]cnt[i−1] ，算答案的时间复杂度从 O(n)O(n) 降到了 O(1)O(1) 。

最后整个算法流程为：遍历数组元素，更新 cntcnt 数组，即 cnt[nums[i]]+=1 ，然后对 cntcnt 数组求前缀和，最后遍历数组元素，对于相应的数字 O(1)O(1) 得到答案即可。

计数排序是一种特殊的桶排序，一般适用于排序数据长度n远大于种类k的情况。比如本题k=101,n=500,甚至5000。

代码

class Solution {

 /** * @param Integer[] $nums * @return Integer[] */
 function smallerNumbersThanCurrent($nums) {
  $count = count($nums);
  $cnt = array_fill(0, 101, 0); // 填充 0 的计数数组
  $result = array_fill(0, $count, 0); // 填充 0 的结果数组

  // $nums 中出现的值和数量对应落到 $cnt 中
  foreach ($nums as $num) {
   $cnt[$num]++;
  }

  // $cnt 转化成 $i 的值是 sum($cnt[0], .. $cnt[$i - 1]) 新数组，即为小于 $i 的数据数量
  foreach (range(1, 100) as $i) {
   $cnt[$i] += $cnt[$i - 1];
  }

  // 结果数组中出现的 索引值 替换为 计数数组中的 数量
  foreach (range(0, $count - 1) as $i) {
   if ($nums[$i]) {
    $result[$i] = $cnt[$nums[$i] - 1];
   }
  }

  return $result;
 }
}

参考链接

leetcode 官方题解

总结