我照着原文写出的正则还真的计算出了结果。上php例子：

/**
 * 计算 Ax+By=C
 */
function suan($A, $B, $C) {
 $A--;
 $B--;
 $str = str_repeat('-', $C);
 $search = '/^(.*)\1{' . $A . '}(.*)\2{' . $B . '}$/';
 preg_match($search, $str, $r);
 return array('x' => strlen($r[1]), 'y' => strlen($r[2]));
}
$A = 2;
$B = 3;
$C = 9;
$r = suan($A, $B, $C);
// 测试
echo '计算' . $A . 'x+' . $B . 'y=' . $C . '
';
echo 'x=' . ($r[x]) . '
';
echo 'y=' . ($r[y]);
// 输出
// 计算2x+3y=9
// x=3
// y=1
?>

我解释下
来一个简单的式子来说：2x+3y=9
原理：
在此函数中生成出这样的正则

^(.*)\1{1}(.*)\2{2}$

去匹配一个长度为9的重复字符串 “-”，匹配出两个分组的长度，就是他的x   和  y的值了
正则解释：
【(.*)】也就是0到无数个【.】点号。
\1就是引用一组。后面【{1}】就是重复1次。
后半是\2就是引用2组。后面【{2}】就是重复1次。
以下是那个英文博客的翻译：
二元方程17x + 12y = 51，其表达式【^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$】。很好理解。【(.*)】也就是0到无数个【.】点号。（这里是接着上文说的，其实，【.】点号想表示的是字符“1”）
也就是0到无数个1,后面【\1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【\1】，也就是16次引用。加上开始的【(.*)】一共正好17次。后面一个就不说了，跟这个一样。
正则引擎会依次尝试【(.*)】中0到无数个字符“1”，0个字符“1”，1个字符“1”，2个字符“1”一直增加的尝试。直到成功，否则要尝试完所有字符“1”的最大个数(这里是51个字符“1”)。