首先明确三个概念：

算法： 按步骤解决问题的过程。

范式： 思考问题的模式。

算法范式： 为问题构建高效解决方案的常规方法。

本文讨论一些常用的算法范式，例如

• 分治算法
• 动态规划
• 贪婪算法
• 回溯算法

分治法

在排序算法中，合并和快速排序这两种算法的共同点就是分而治之的算法。

分而治之是一种常见的算法设计，它的思路是把问题分解为与原始问题相似的较小子问题。通常以递归方式解决子问题，并结合子问题的解决方案来解决原始问题。

分治法的逻辑可以分为三个步骤：

1. 将原始问题划分为较小的子问题。
2. 通过递归解决子问题，解决完毕之后返回子问题的解决方案。
3. 将子问题的解决方案合并为原始问题的解决方案。

分治法的例子：二叉搜索

下面是用分治实现的二叉搜索。

function binarySearchRecursive(array, value, low, high) {
    if (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2);
        const element = array[mid];

        if (element < value) {
            return binarySearchRecursive(array, value, mid + 1, high);
        } else if (element > value) {
            return binarySearchRecursive(array, value, low, mid - 1);
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return null;
}

export function binarySearch(array, value) {
    const sortedArray = quickSort(array);
    const low = 0;
    const high = sortedArray.length - 1;

    return binarySearchRecursive(array, value, low, high);
}

请注意，上面的 binarySearch 函数是供他人调用的，而 binarySearchRecursive 是实现分治法的地方。

动态规划法

动态规划是一种优化技术，用于通过把复杂问题分解为较小的子问题来解决。看上去很像是分治法，但动态规划不是把问题分解为独立的子问题然后再组合在一起，而是只把问题分解为独立的子问题。

算法逻辑分为三个步骤：

1. 定义子问题。
2. 重复解决子问题。
3. 识别并解决基本问题。

动态规划案例：最小硬币找零问题

这是一个名为为硬币找零问题的常见面试题。硬币找零问题是给定找零的金额，找出可以用多少特定数量的硬币来找零的方式。最小硬币找零问题只是找到使用给定面额的钱所需的最少硬币数量。例如，如果需要找零 3 毛 7 分，则可以使用 1 个 2 分，1个 5 分，1 个 1 毛钱和1个 2 毛钱。

function minCoinChange(coins, amount) {
    const cache = [];
    const makeChange = (value) => {
        if (!value) {
            return [];
        }
        if (cache[value]) {
            return cache[value];
        }
        let min = [];
        let newMin;
        let newAmount;
        for (let i = 0; i < coins.length; i++) {
            const coin = coins[i];
            newAmount = value - coin;
            if (newAmount >= 0) {
                newMin = makeChange(newAmount);
            }
            if (newAmount >= 0 && 
            (newMin.length < min.length - 1 || !min.length) && (newMin.length || !newAmount)) {
                min = [coin].concat(newMin);
            }
        }
        return (cache[value] = min);
    }
    return makeChange(amount);
}

在上面的代码中，参数 coins 表示面额（在人民币中为 [1, 2, 5, 10, 20, 50]）。为了防止重复计算，用到了一个 cache 。 makeChange 函数是递归实现的，它是一个内部函数，可以访问 cache。

console.log(minCoinChange([1, 2, 5 10, 20], 37)); // => [2, 5, 10, 20]
console.log(minCoinChange([1, 3, 4], 6)) // => [3, 3]

贪心算法

贪心算法与当前的最优解决方案相关，并试图找到一个全局的最佳方案。与动态规划不同，它不考虑全局。贪心算法倾向于简单直观，但可能不是整体最优的解决方案。

贪心算法案例：最小硬币找零问题

上面用动态规划解决的硬币问题也可以用贪心算法解决。这个解决方案的是否能得到最优解取决于所采用的面额。

function minCoinChange(coins, amount) {
    const change = [];
    let total = 0;
    for (let i = coins.length; i>= 0; i--) {
        const coin = coins[i];
        while (total + coin <= amount) {
            change.push(coin);
            total += coin;
        }
    }
    return change;
}

可以看到，贪心算法比动态规划的方案要简单得多。下面看一下同样的求解案例，来了解两者之间的区别：

console.log(minCoinChange([1, 2, 5 10, 20], 37)); // => [2, 5, 10, 20]
console.log(minCoinChange([1, 3, 4], 6)) // => [4, 1, 1]

贪心算法给出了第一个问题的最优解，但第二个并不是最优解（应该是 [3，3]）。

贪心算法比动态规划算法要简单而且更快，但是得到的有可能不是最优解。

回溯算法

回溯算法非常适合逐步查找和构建解决方案。

1. 尝试以一种方式解决问题。
2. 如果它不起作用，就回溯并重复步骤 1，直到找到合适的解决方案为止。

对于回溯算法，我会另写一篇文章来介绍更复杂的算法。究竟写什么我还没想好，也许是写一个对数独求解的程序，如果你对这个感兴趣，请关注我的公众号！

算法是永无止境的，希望本文能帮你了解一些常见的算法范式。